Para sumar dos vectores libres y se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo de uno coincida con el origen del otro vector.
Regla del paralelogramo
Se toman como representantes dos vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores.
Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.
Propiedades de la suma de vectores
Asociativa
+ ( + ) = ( + ) +
Conmutativa
+ = +
Elemento neutro
+ =
Elemento opuesto
+ (− ) =
Resta de vectores
Para restar dos vectores libres y se sumacon el opuesto de.
Las componentes del vector resta se obtienen restando las componentes de los vectores.
Cantidad escalar o escalar: es aquella que se especifica por su magnitud y una unidad o especie.
Ejemplos: 10 Kg., 3m, 50 Km./h. Las cantidades
escalares pueden sumarse o restarse normalmente con la condición de que
sean de la misma especie por ejemplo:
3m + 5m = 8m
10ft^ 2 – 3 ft^ 2 = 7ft^2
Objetivo: Conocerá las características de los vectores.
Cantidad vectorial o vector: Una
cantidad vectorial o vector es aquella que tiene magnitud o tamaño,
dirección u orientación y sentido positivo (+) o negativo (-) y punto de
aplicación, pero una cantidad vectorial puede estar completamente
especificada si sólo se da su magnitud y su dirección.
Ejemplos:1) 350 Newtons a 30° al norte del este, esto es nos movemos 30° hacia el norte desde el este.
2) 25 m al norte. 3) 125 Km./h a – 34° es decir 34° en sentido retrogrado.
Un vector se representa gráficamente por una flecha y
se nombra con una letra mayúscula ej. A = 25 lb. a 120°. La dirección
de un vector se puede indicar con un ángulo o con los puntos cardinales y
un ángulo.
No se debe confundir desplazamiento con distancia,
el desplazamiento esta indicado por una magnitud y un ángulo o
dirección, mientras que la distancia es una cantidad escalar.
Por ejemplo si un vehículo va de un punto A a otro B
puede realizar diferentes caminos o trayectorias en las cuales se puede
distinguir estos dos conceptos de distancia y desplazamiento .
S1 y S2 Son las distancias que se recorren entre los puntos y son escalares. D1 y D2 son los desplazamientos vectoriales.
La distancia total será la cantidad escalar S1 + S2en la cual se puede seguir cualquier trayectoria, y el desplazamiento total será la cantidad vectorial
R =D1 +D2
ectores Colineales: Son aquellos que actúan en una misma línea de acción.
Ejemplos: En los instrumentos de cuerda, el punto
donde está atada la cuerda (puente) se puede representar a la fuerza de
tensión en un sentido y al punto donde se afina la cuerda (llave) será
otra fuerza en sentido contrario. Otro ejemplo puede ser cuando se
levanta un objeto con una cuerda, la fuerza que representa la tensión de
la cuerda va hacia arriba y la fuerza que representa el peso del objeto
hacia abajo.
Vectores Concurrentes. Son
aquellos que parten de un mismo punto de aplicación. Ejemplos: Cuando
dos aviones salen de un mismo lugar, cuando dos o mas cuerdas tiran del
mismo punto o levantan un objeto del mismo punto.
Vector Resultante. (VR) El vector
resultante en un sistema de vectores, es un vector que produce el mismo
efecto en el sistema que los vectores componentes.
Vector Equilibrante. (VE) Es un vector igual en magnitud y dirección al vector resultante pero en sentido contrario es decir a 180°
Objetivo: Calculará de manera
aproximada el valor de los vectores resultante y equilibrante por los
métodos del paralelogramo, polígono vectorial y el método de
componentes.
Introducción: Antes de entrar a la aplicación de los métodos gráficos es necesario tener en cuenta las siguientes consideraciones.
a) La convención de signos es : Para la "x" + a la derecha y - a la izquierda.
Para la "y" + arriba y - abajo.
b) Una escala para representar la magnitud vectorial por medio de una flecha. La fórmula que se utilizará es : Escala = Magnitud del vector x de referencia / Magnitud en cm. que se desea que tenga en el papel, o sea Esc. = Vx / cm. De Vx . por ejemplo si tenemos un vector A = 120 Km/h a 30° al norte del esteLa escala será:
Esc. = 120 Km/4cm , Esc.= 30 Km. / cm.,
es decir cada centímetro representará 30 Km. en el papel y los demas
vectores para el mismo ejercicio o problema se les aplicará la misma
escala.
Método del paralelogramo.
Un paralelogramo es una figura
geométrica de cuatro lados paralelos dos a dos sus lados opuestos. En
este método se nos dan dos vectores concurrentes, los cuales después de
dibujarse a escala en un sistema de ejes cartesianos se les dibujaran
otros vectores auxiliares paralelos con un juego de geometría siendo la
resultante del sistema la diagonal que parte del origen y llega al punto
donde se intersectan los vectores auxiliares.
Ejemplo
SI DOS CUERDAS ESTAN ATADAS EN UNA
ARGOLLA DE METAL Y SE JALAN, LA PRIMERA CON UNA FUERZA DE 45 NEWTONS CON
DIRECCION AL ESTE Y LA SEGUNDA DE 30 NEWTONS A 120°. ¿CUAL SERÁ LA
DIRECCIÓN Y MAGNITUD DE LA FUERZA RESULTANTE VR.
Solución: Sea A el primer vector y B el segundo, entonces A = 45 N, dirección E. y B = 30 N, a 120°.
Escala = 45 N / 5cm. = 9 N/cm. o sea1cm : 9 N
Se traza A´ paralela al vector A y B´ paralela a B , el vector resultante será el que sale desde el origen hasta la intersección con los vectores auxiliares A´y B´ después la longitud de VRse multiplica por la escala para obtener la magnitud real de VR.
La medida o medición diremos que es directa, cuando disponemos de un instrumento de medida
que la obtiene comparando la variable a medir con una de la misma
naturaleza física. Así, si deseamos medir la longitud de un objeto, se
puede usar un calibrador. Obsérvese que se compara la longitud del
objeto con la longitud del patrón marcado en el calibrador, haciéndose
la comparación distancia-distancia. También, se da el caso con la
medición de la frecuencia de un ventilador con un estroboscopio, la
medición es frecuencia del ventilador (nº de vueltas por tiempo) frente a
la frecuencia del estroboscopio (nº de destellos por tiempo).
Medición indirecta
No siempre es posible realizar una medida directa, porque existen
variables que no se pueden medir por comparación directa, es decir, con
patrones de la misma naturaleza, o porque el valor a medir es muy grande
o muy pequeño y depende de obstáculos de otra naturaleza, etc.
Medición indirecta es aquella que realizando la medición de una
variable, podemos calcular otra distinta, por la que estamos
interesados.
Ejemplo 1:
Se quiere medir la temperatura de un litro de agua, pero no existe un medidor de comparación directa para ello. Así que se usa una termopar, la cual, al ingresar los alambres de metal al agua, se dilatan y dicha dilatación se convierte en una diferencia de voltaje gracias a un transductor,
que es función de la diferencia de temperatura. En síntesis, un
instrumento de medición indirecta mide los efectos de la variable a
medir en otra instancia física, cuyo cambio es análogo de alguna manera.
Ejemplo 2:
Queremos medir la altura de un edificio muy alto, dadas las
dificultades de realizar la medición directamente, emplearemos un método
indirecto. Colocaremos en las proximidades del edificio un objeto
vertical, que sí podamos medir, así como su sombra. Mediremos también la
longitud de la sombra del edificio. Dada la distancia del Sol a la
tierra los rayos solares los podemos considerar paralelos, luego la
relación de la sombra del objeto y su altura, es la misma que la
relación entre la sombra del edificio y la suya.
Llamaremos:
So: a la sombra del objeto
Ao: a la altura del objeto
Se: a la sombra del edificio
Ae: a la altura del edificio
Luego
Esto nos permite calcular la altura del edificio a partir de las medidas directas tomadas.
-Errores naturales son causados por effectos naturales
-Errores instrumentales estos se deben alas inperfecciones en la contruccion o ajuste de los intrumentos
-Errores personales tienen origen principalmente en las limitaciones propias de los sentidos humanos
¿Qué es "redondear"?Redondear un número quiere decir reducir el número de cifras manteniendo un valor parecido. El resultado es menos exacto, pero más fácil de usar.Ejemplo: 73 redondeado a la decena más cercana es 70, porque 73 está más cerca de 70 que de 80. Método normalHay varios métodos para redondear, pero aquí sólo vamos a ver el método normal, el que más se usa...Cómo redondear números Decide cuál es la última cifra que queremos mantener Auméntala en 1 si la cifra siguiente es 5 o más (esto se llama redondear arriba) Déjala igual si la siguiente cifra es menos de 5 (esto se llama redondear abajo)Es decir, si la primera cifra que quitamos es 5 o más, entonces aumentamos la última cifra que queda en 1.¿Por qué con 5 aumentamos?Piensa en los deportes... tiene que haber la misma cantidad de jugadores en cada equipo, ¿no? 0,1,2,3 y 4 están en el equipo de "abajo" 5,6,7,8 y 9 en el equipo de "arriba"(Esta es la parte más importante del método "normal" de redondeo)Redondear decimalesPrimero tienes que saber si estás redondeando a décimas, centésimas, etc. O a lo mejor a "tantas cifras decimales". Así sabes cuánto quedará del número cuando hayas terminado.Ejemplos Porque ...3.1416 redondeado a las centésimas es 3.14 ... la cifra siguiente (1) es menor que 51.2635 redondeado a las décimas es 1.3 ... la cifra siguiente (6) es 5 o más1.2635 redondeado a 3 cifras decimales es 1.264 ... la cifra siguiente (5) es 5 o más Redondear números enterosSi quieres redondear a decenas, centenas, etc. tienes que sustituir las cifras que quitas por ceros.Ejemplos Porque ...134.9 redondeado a decenas es 130 ... la cifra siguiente (4) es menor que 512,690 redondeado a miles es 13,000 ... la cifra siguiente (6) es 5 o más1.239 redondeado a unidades es 1 ... la cifra siguiente (2) es menor que 5 Redondear a cifras significativasPara redondear "tantas" cifras significativas, sólo tienes que contar tantas de izquierda a derecha y redondear allí. (Nota: si el número empieza por ceros (por ejemplo 0.006), no los contamos porque sólo se ponen para indicar lo pequeño que es el número).Ejemplos Porque ...1.239 redondeado a 3 cifras significativas es 1.24 ... la cifra siguiente (9) es 5 o más134.9 redondeado a 1 cifra significativa 100 ... la cifra siguiente (3) es menor que 50.0165 redondeado a 2 cifras significativas es 0.017 ... la cifra siguiente (5) es 5 o más
Desde el punto de vista operacional de la Física es muy importante saber manejar la conversión de unidades,
ya que en los problemas en que se presenten las magnitudes físicas,
éstas deben guardar homogeneidad para poder simplificarlas cuando sea
necesario, es decir, deben ser de la misma especie.
Por ejemplo, si se tienen:
8m+ 7m + 5m = 20m
Éstas se pueden sumar porque son de la misma especie, pero si se tiene:
8m + 70cm + 10mm
Éstas cantidades no se pueden sumar hasta que no se transformen a un sólo tipo de unidad.
PASOS PARA REALIZAR LA CONVERSIÓN.
1.- Escriba la cantidad que desea convertir.
2.- Defina cada una de las unidades incluidas en la
cantidad que va a convertir, en términos de la unidad o las unidades
buscadas.
3.- Escriba dos factores de conversión para cada definición, uno de ellos recíproco del otro.
4.- Multiplique la cantidad que desea convertir por aquellos factores que cancelen todas las unidades, excepto las buscadas.
Ejemplo 1:
Convierta 5 m^2 a cm^2
Equivalencia a usar:
1m^2 = 10,000cm^2
Se escribe la cantidad que se va a convertir y se escogen los factores de conversión que cancelan las unidades no deseadas.
5m^2
10,000cm^2
= 50,000 cm^2
1m^2
Resultado expresado en notación científica: 5 x 10^4 cm^2
Ejemplo 2:
Convierta la velocidad de:
60
km
a
m
h
s
Equivalencias a usar:
1 km = 1,000 m
1 h = 3,600 s
Se escribe la cantidad que se va a convertir y se escogen los factores de conversión que cancelan las unidades no deseadas.
ACTIVIDAD 3.
Convertir:
1.-
30
m
a
km
s
hr
2.- 4.5 pulg. a g
3.-
45
g
a
kg
cm^3
m^3
4.- 54 mi a m
5.- 24 ton a kg
para provar sus conocimientos vallas ala siguiente pagina
este blog lo estamos hacion por un proyecto de la escuela y para iniciar el tema de la notacion cientifica
La notación científica es un recurso matemático empleado para simplificar cálculos y representar en forma concisa números muy grandes o muy pequeños. Para hacerlo se usan potencias de diez. Básicamente, la notación científica consiste en representar un número entero o decimal como potencia de diez.
En el sistema decimal, cualquier número real puede expresarse mediante la denominada notación científica.
Para expresar un número en notación científica identificamos la coma decimal (si la hay) y la desplazamos hacia la izquierda si el número a convertir es mayor que 10, en cambio, si el número es menor que 1 (empieza con cero coma) la desplazamos hacia la derecha tantos lugares como sea necesario para que (en ambos casos) el único dígito que quede a la izquierda de la coma esté entre 1 y 9 y que todos los otros dígitos aparezcan a la derecha de la coma decimal.
Es más fácil entender con ejemplos:
732,5051 = 7,325051 • 102 (movimos la coma decimal 2 lugares hacia la izquierda)
−0,005612 = −5,612 • 10−3 (movimos la coma decimal 3 lugares hacia la derecha).
Nótese que la cantidad de lugares que movimos la coma (ya sea a izquierda o derecha) nos indica el exponente que tendrá la base 10 (si la coma la movemos dos lugares el exponente es 2, si lo hacemos por 3 lugares, el exponente es 3, y así sucesivamente.
Nota importante:
Siempre que movemos la coma decimal hacia la izquierda el exponente de la potencia de 10 será positivo.
Siempre que movemos la coma decimal hacia la derecha el exponente de la potencia de 10 será negativo.
Otro ejemplo, representar en notación científica: 7.856,1 1. Se desplaza la coma decimal hacia la izquierda, de tal manera que antes de ella sólo quede un dígito entero diferente de cero (entre 1 y 9), en este caso el 7.
7,8561
La coma se desplazó 3 lugares. 2. El número de cifras desplazada indica el exponente de la potencia de diez; como las cifras desplazadas son 3, la potencia es de 103. 3. El signo del exponente es positivo si la coma decimal se desplaza a la izquierda, y es negativo si se desplaza a la derecha. Recuerda que el signo positivo en el caso de los exponentes no se anota; se sobreentiende.
Por lo tanto, la notación científica de la cantidad 7.856,1 es:
7,8561 • 103
Operaciones con números en notación científica
Multiplicar
Para multiplicar se multiplican las expresiones decimales de las notaciones científicas y se aplica producto de potencias para las potencias de base 10.
Ejemplo:
(5,24 • 106) • (6,3 • 108) = 5,24 • 6,3 • 106 + 8 = 33,012 • 1014 = 3,301215
Veamos el procedimiento en la solución de un problema:
Un tren viaja a una velocidad de 26,83 m/s, ¿qué distancia recorrerá en 1.300 s?
1. Convierte las cantidades a notación científica.
26,83 m/s = 2,683 • 101 m/s
1.300 s = 1,3 • 103 s 2. La fórmula para calcular la distancia indica una multiplicación: distancia (d) = velocidad (V) x tiempo (t).
d = Vt
Reemplazamos los valores por los que tenemos en notación científica
d = (2,683 • 101 m/s) • (1,3 • 103 s) 3. Se realiza la multiplicación de los valores numéricos de la notación exponencial,
(2,683 m/s) x 1,3 s = 3,4879 m.
4. Ahora multiplicamos las potencias de base 10. Cuando se realiza una multiplicación de potencias que tienen igual base (en este caso ambas son base 10) se suman los exponentes.
(101) • (103) = 101+3 = 104 5. Del procedimiento anterior se obtiene:
3,4879 • 104
Por lo tanto, la distancia que recorrería el ferrocarril sería de
3,4879 • 104 m
La cifra 3,4879 • 10 elevado a 4 es igual a 34.879 metros.
Dividir
Se dividen las expresiones decimales de las notaciones científicas y se aplica división de potencias para las potencias de 10. Si es necesario, se ajusta luego el resultado como nueva notación científica.
Hagamos una división:
Suma y resta
Si tenemos una suma o resta (o ambas) con expresiones en notación científica, como en este ejemplo:
5,83 • 109 − 7,5 • 1010 + 6,932 • 1012 =
lo primero que debemos hacer es factorizar, usando como factor la más pequeña de las potencias de 10, en este caso el factor será 109 (la potencia más pequeña), y factorizamos:
109 (5,83 − 7,5 • 101 + 6,932 • 103) = 109 (5,83 − 75 + 6932) = 6.862,83 • 109
Arreglamos de nuevo el resultado para ponerlo en notación científica y nos queda:
6,86283 • 1012, si eventualmente queremos redondear el número con solo dos decimales, este quedará 6,86 • 1012. Ver: PSU: Matemática, Pregunta 06 Potenciación
Si tenemos alguna notación científica elevada a un exponente, como por ejemplo
(3 • 106)2
¿qué hacemos?
Primero elevamos (potenciamos) el 3, que está al cuadrado (32) y en seguida multiplicamos los exponentes pues la potencia es (106)2, para quedar todo:
9 • 1012
Notación científica y calculadora
Para introducir números escritos en notación científica se utiliza la tecla EXP.
Así, para introducir el número 3,2 · 10-5 pulsamos las siguientes teclas:
3 · 2 EXP 5 +/- → 0.000032
Si se quiere trabajar siempre en notación científica, basta con poner la calculadora en Modo SCI; para ello pulsamos MODE 8 y, a partir de ese momento, cualquier resultado se presenta en notación científica.
y 
se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo de uno coincida con el origen del otro vector.
) = (
= 
