Cantidad escalar o escalar: es aquella que se especifica por su magnitud y una unidad o especie.
Ejemplos: 10 Kg., 3m, 50 Km./h. Las cantidades
escalares pueden sumarse o restarse normalmente con la condición de que
sean de la misma especie por ejemplo:
3m + 5m = 8m
10ft^ 2 – 3 ft^ 2 = 7ft^2
Objetivo: Conocerá las características de los vectores.
Cantidad vectorial o vector: Una
cantidad vectorial o vector es aquella que tiene magnitud o tamaño,
dirección u orientación y sentido positivo (+) o negativo (-) y punto de
aplicación, pero una cantidad vectorial puede estar completamente
especificada si sólo se da su magnitud y su dirección.
Ejemplos:1) 350 Newtons a 30° al norte del este, esto es nos movemos 30° hacia el norte desde el este.
2) 25 m al norte. 3) 125 Km./h a – 34° es decir 34° en sentido retrogrado.
Un vector se representa gráficamente por una flecha y
se nombra con una letra mayúscula ej. A = 25 lb. a 120°. La dirección
de un vector se puede indicar con un ángulo o con los puntos cardinales y
un ángulo.
No se debe confundir desplazamiento con distancia,
el desplazamiento esta indicado por una magnitud y un ángulo o
dirección, mientras que la distancia es una cantidad escalar.
Por ejemplo si un vehículo va de un punto A a otro B
puede realizar diferentes caminos o trayectorias en las cuales se puede
distinguir estos dos conceptos de distancia y desplazamiento .
S1 y S2 Son las distancias que se recorren entre los puntos y son escalares. D1 y D2 son los desplazamientos vectoriales.
La distancia total será la cantidad escalar S1 + S2 en la cual se puede seguir cualquier trayectoria, y el desplazamiento total será la cantidad vectorial
R =D1 +D2
ectores Colineales: Son aquellos que actúan en una misma línea de acción.
Ejemplos: En los instrumentos de cuerda, el punto
donde está atada la cuerda (puente) se puede representar a la fuerza de
tensión en un sentido y al punto donde se afina la cuerda (llave) será
otra fuerza en sentido contrario. Otro ejemplo puede ser cuando se
levanta un objeto con una cuerda, la fuerza que representa la tensión de
la cuerda va hacia arriba y la fuerza que representa el peso del objeto
hacia abajo.
Vectores Concurrentes. Son
aquellos que parten de un mismo punto de aplicación. Ejemplos: Cuando
dos aviones salen de un mismo lugar, cuando dos o mas cuerdas tiran del
mismo punto o levantan un objeto del mismo punto.
Vector Resultante. (VR) El vector
resultante en un sistema de vectores, es un vector que produce el mismo
efecto en el sistema que los vectores componentes.
Vector Equilibrante. (VE) Es un vector igual en magnitud y dirección al vector resultante pero en sentido contrario es decir a 180°
Objetivo: Calculará de manera
aproximada el valor de los vectores resultante y equilibrante por los
métodos del paralelogramo, polígono vectorial y el método de
componentes.
Introducción: Antes de entrar a la aplicación de los métodos gráficos es necesario tener en cuenta las siguientes consideraciones.
a) La convención de signos es : Para la "x" + a la derecha y - a la izquierda.
Para la "y" + arriba y - abajo.
b) Una escala para representar la magnitud vectorial por medio de una flecha. La fórmula que se utilizará es : Escala = Magnitud del vector x de referencia / Magnitud en cm. que se desea que tenga en el papel, o sea Esc. = Vx / cm. De Vx . por ejemplo si tenemos un vector A = 120 Km/h a 30° al norte del esteLa escala será:
Esc. = 120 Km/4cm , Esc.= 30 Km. / cm.,
es decir cada centímetro representará 30 Km. en el papel y los demas
vectores para el mismo ejercicio o problema se les aplicará la misma
escala.
Método del paralelogramo.
Un paralelogramo es una figura
geométrica de cuatro lados paralelos dos a dos sus lados opuestos. En
este método se nos dan dos vectores concurrentes, los cuales después de
dibujarse a escala en un sistema de ejes cartesianos se les dibujaran
otros vectores auxiliares paralelos con un juego de geometría siendo la
resultante del sistema la diagonal que parte del origen y llega al punto
donde se intersectan los vectores auxiliares.
Ejemplo
SI DOS CUERDAS ESTAN ATADAS EN UNA
ARGOLLA DE METAL Y SE JALAN, LA PRIMERA CON UNA FUERZA DE 45 NEWTONS CON
DIRECCION AL ESTE Y LA SEGUNDA DE 30 NEWTONS A 120°. ¿CUAL SERÁ LA
DIRECCIÓN Y MAGNITUD DE LA FUERZA RESULTANTE VR.
Solución: Sea A el primer vector y B el segundo, entonces A = 45 N, dirección E. y B = 30 N, a 120°.
Escala = 45 N / 5cm. = 9 N/cm. o sea1cm : 9 N
Se traza A´ paralela al vector A y B´ paralela a B , el vector resultante será el que sale desde el origen hasta la intersección con los vectores auxiliares A´y B´ después la longitud de VRse multiplica por la escala para obtener la magnitud real de VR.